Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp đánh giá

Hướng dẫn, biện pháp giải phương thơm trình nghiệm nguim qua một trong những ví dụ. Pmùi hương pháp: chẵn lẻ, phân tích, rất hạn, sa thải, phân tách hết, lùi vô hạn,bất đẳng thức.

Tùy từng bài xích tập cơ mà các em vận dụng một hay những phương pháp để giải bài bác toán pmùi hương trình nghiệm nguim.




Bạn đang xem: Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp đánh giá

y2 – 2x2 = 1

Hướng dẫn:

Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (cùng với k nguyên).Ta tất cả (2k + 1)2 = 2x2 + 1

⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , nhưng mà x nguyên ổn tố ⇒ x = 2, y = 3

Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguim dương của pmùi hương trình

(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2|x| + y + x2  + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ

bao gồm x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x|  lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0

Ttốt x = 0 vào phương thơm trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y = $ displaystyle -frac265$ ( loại)

Thử lại ta gồm x = 0; y = 4 là nghiệm của pmùi hương trình

II.

Xem thêm: Sửa Lỗi Nhảy Cách Sửa Lỗi Nhảy Chữ Trong Word 2010, Sửa Lỗi Nhảy Chữ Trong Word


Xem thêm: Như Thế Nào Là Một Bài Báo Khoa Học " ? Thế Nào Là Một Bài Báo Khoa Học


Phương thơm pháp 2 : Pmùi hương pháp phân tích

Thực hóa học là đổi khác phương thơm trình về dạng:

g1 (x1, x2,…., xn­) h (x1, x2,…., xn­) = a

lấy ví dụ như 3: Tìm nghiệm nguim của phương thơm trình

x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2

Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2 ⇔ x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1

⇔ (x+1)4 – y2 = 1 ⇔ <(x+1)2 –y> <(x+1)2+y>= 1

⇔ $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=1\(x+1)_^2+y=1endarray ight.$ hoặc $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=-1\(x+1)_^2+y=-1endarray ight.$

$ displaystyle left< eginarrayl1+y=1-y\-1+y=-1-yendarray ight.$

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)2 = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

III. Pmùi hương pháp 3 : Phương pháp rất hạn

Sử dụng so với 1 số ít bài toán thù mục đích của các ẩn đồng đẳng như nhau:

lấy một ví dụ 4: Tìm nghiệm ngulặng dương của phương trình:

5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

Hướng dẫn:

Ta mang sử x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ 1

Ta có: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

*
*
*
*
*
*
*

⇒ (x- n) (x+ n) = 4 ⇒ x – n = x + n = ± 2 ⇒ x = ± 2

Vậy phương trình gồm nghiệm nguyên

(x, y) = (2; -5); (-2, 3)

ví dụ như 15: Tìm nghiệm nguyên ổn của pmùi hương trình

x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0

Hướng dẫn:

Ta bao gồm x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0 coi y là tđam mê số ta tất cả pmùi hương trình bậc 2 ẩn x. Giả sử phương thơm trình bậc 2 có 2 nghiệm x1, x2

Ta có: $ displaystyle left{ eginarraylx_1+x_2=y+5\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ $ displaystyle left{ eginarrayl5x_1+5x_2=5y+25\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ 5 x1 + 5x2 – x1x2 = 23

⇔ (x1 -5) (x2 -5) = 2 Mà 2 = 1.2 = (-1)(-2)

⇒ x1 + x2 = 13 hoặc x1 + x2 = 7 ⇒ y = 8 hoặc y = 2

vậy vào pmùi hương trình ta tìm kiếm được các cặp số

(x,y ) = (7, 8); (6, 8); (4, 2); (3, 2); là nghiệm của phương thơm trình

X. Pmùi hương pháp 10 : Dùng bất đẳng thức

lấy ví dụ 16: Tìm nghiệm nguim của pmùi hương trình

x2 –xy + y2 = 3

Hướng dẫn:

Ta gồm x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$

Ta thấy (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$ ≥ 0


Chuyên mục: Kiến thức