Ma trận là gì

Đại số tuyến tính là một trong những công cụ cơ bản quan trọng cho việc tìm hiểu học đồ vật.Bài thứ nhất vào chuỗi chủ đề nàyđã triệu tập vào quan niệm một số có mang cơ bản vào đại số tuyến tính.Lưu ý rằng các tư tưởng tôi viết lại là dưới cái nhìn của bạn có tác dụng lập trình sẵn nlỗi tôi,đề nghị ko chắc chắn bảo đảm an toàn được xem nghiêm ngặt về phương diện toán thù học.

Bạn đang xem: Ma trận là gì

Mục lục1. Một số khái niệmét vuông. Một số ma trận sệt biệt1. Một số khái niệm

1.1. Vô hướng (Scalar)

Một vô phía là một vài bất kể thuộc tập số như thế nào kia.khi định nghĩa một trong những ta đề nghị chỉ rõ tập số mà nó trực thuộc vào.lấy ví dụ như, $ n $ là số thoải mái và tự nhiên sẽ được kí hiệu: $ n in mathbbN $,hoặc $ r $ là số thực sẽ được kí hiệu: $ r in mathbbR $.Một số thường hoàn toàn có thể định nghĩa được bằng một kiểu dáng dữ liệu ngulặng tdiệt của các ngữ điệu lập trình sẵn.Như số tự nhiên có thể là kiểu int, số thực có thể là loại float trong Pykhiêm tốn.

1.2. Véc-tơ (Vector)

Véc-tơ là 1 trong những mảng của những vô hướng tương tự như nlỗi mảng 1 chiều trong những ngôn từ thiết kế.Các bộ phận vào véc-tơ cũng được tấn công cửa hàng và hoàn toàn có thể truy vấn nó qua những liên tưởng khớp ứng của chính nó.Trong tân oán học, một véc-tơ có thể là véc-tơ cột nếu như những nó được màn biểu diễn dạng cột,hoặc hoàn toàn có thể là véc-tơ hàng ví như nó được trình diễn bên dưới dạng cột của những bộ phận.

Một véc-tơ cột có dạng nlỗi sau:

$$x =eginbmatrixx_1 crx_2 crvdots crx_nendbmatrix$$

Một véc-tơ mặt hàng bao gồm dạng nhỏng sau:$$x =eginbmatrixx_1 &x_2 &cdots &x_nendbmatrix$$

Trong số đó, $ x_1 $, $ x_2 $, …, $ x_n $ là các bộ phận thứ nhất, thứ 2, … thiết bị n của véc-tơ.

1.3. Ma trận (Matrix)

Ma trận là một mảng 2D của những vô hướng giống như nlỗi mảng 2 chiều trong số ngôn từ xây dựng. lấy một ví dụ bên dưới đấy là một ma trận gồm $ m $ hàng với $ n $ cột:$$A =eginbmatrixA_1, 1 & A_1, 2 & cdots và A_1, n crA_2, 1 và A_2, 2 và cdots & A_2, n crvdots và vdots & vdots & vdots crA_m, 1 và A_m, 2 và cdots và A_m, nendbmatrix$$

khi có mang một ma trận ta đề xuất chứng tỏ số sản phẩm với số cột thuộc trường số của các thành phần có nó.Trong thời điểm này, $ mn $ được Call là cung cấp của ma trận.ví dụ như, ma trận số thực $ A $ bao gồm m sản phẩm cùng n cột được kí hiệu là: $ A in mathbbR^m imes n $.

Các bộ phận trong ma trận được định danh bằng 2 xúc tiến sản phẩm $ i $ với cột $ j $ tương ứng.lấy ví dụ như thành phần mặt hàng thiết bị 3, cột thứ hai sẽ được kí hiệu là: $ A_3,2 $.Ta cũng hoàn toàn có thể kí hiệu những phần tử của sản phẩm $ i $ là $ A_i,: $ với của cột $ j $ là $ A_:,j $.Nếu chúng ta chú ý thì vẫn thấy $ A_i,: $ chính là véc-tơ hàng, còn $ A_:,j $ là véc-tơ cột.bởi vậy, véc-tơ có thể coi là ngôi trường đúng theo đặt biệt của ma trận cùng với số sản phẩm hoặc số cột là một.

1.4. Ten-xơ (Ternsor)

Ten-xơ là một trong những mảng nhiều chiều, nó là trưởng hòa hợp tổng thể của bài toán màn trình diễn số chiều.do vậy, ma trận hoàn toàn có thể xem như là một ten-xơ 2 chiều, véc-tơ là ten-xơ một những còn vô hướng là ten-xơ vô chiều.

Các phần tử của một ten-xơ rất cần phải định danh ngay số liên quan tương xứng cùng với số chiều của ten-xơ kia. lấy một ví dụ mộ ten-xơ $ mathsfA $ 3D gồm phần tử trên mặt hàng $ i $, cột $ j $, cao $ k $ được kí hiệu là: $ mathsfA_i,j,k $.

2. Một số ma trận sệt biệt

2.1. Ma trận không

Ma trận không là ma trận mà lại tất cả những bộ phận của nó hầu như bằng 0: $ A_i,j = 0, foralli,j $. Ví dụ:

$$varnothing =eginbmatrix0 & 0 & 0 và 0 cr0 và 0 và 0 & 0 cr0 & 0 và 0 và 0endbmatrix$$

2.2. Ma trận vuông

Ma trận vuông là ma trận gồm số sản phẩm bởi với số cột: $ A in R^n imes n $.Ví dụ một ma trận vuông cấp 3 (số hàng cùng số cột là 3) tất cả dạng nlỗi sau:

$$A =eginbmatrix2 & 1 và 9 cr4 & 5 và 9 cr8 và 0 & 5endbmatrix$$

Với ma trận vuông, con đường chéo ban đầu từ góc trái bên trên thuộc tới góc đề nghị bên dưới cùng được call là con đường chéo cánh chính: $ A_i,i $

2.3. Ma trận chéo

Ma trận chéo là ma trận vuông gồm các phần từ bỏ ở ở ngoài đường chéo cánh chính bởi 0: $ A_i,j = 0, foralli ot = j $.lấy ví dụ như ma trận chéo cánh cấp cho 4 (có 4 mặt hàng cùng 4 cột) gồm dạng như sau:

$$A =eginbmatrix1 và 0 và 0 & 0 cr0 & 2 & 0 và 0 cr0 & 0 và 3 và 0 cr0 & 0 & 0 & 4endbmatrix$$

Lưu ý rằng ma trận vuông ko (ma trận vuông tất cả các bộ phận bởi 0) cũng là một trong ma trận chéo cánh.

2.4. Ma trận solo vị

Là ma trận chéo gồm những bộ phận trên đường chéo cánh bằng 1:$$egincasesA_i,j = 0, foralli ot = j crA_i,j = 1, foralli = jendcases$$

Ma trận đơn vị được kí hiệu là $ I_n $ cùng với $ n $ là cấp của ma trận. Ví dụ ma trận đơn vị chức năng gồm cung cấp 3 được màn trình diễn nhỏng sau:

$$I_3 =eginbmatrix1 và 0 và 0 cr0 & 1 & 0 cr0 và 0 và 1endbmatrix$$

2.5. Ma trận cột

Ma trận cột chính là véc-tơ cột, có nghĩa là ma trận chỉ có 1 cột.

Xem thêm: Mua Đồng Hồ Nam Ở Đâu ? Mua Đồng Hồ Chính Hãng Ở Đâu

2.6. Ma trận hàng

Tương tự nhỏng ma trận cột, ma trận sản phẩm chính là véc-tơ hàng, có nghĩa là ma trận chỉ có 1 hàng.

2.7. Ma trận chuyển vị

Ma trận gửi vị là ma trận nhận ra sau khoản thời gian ta đổi mặt hàng thành cột và cột thành hàng.

$$egincasesA in mathbbR^m,n crB in mathbbR^n,m crA_i,j = B_j,i, foralli,jendcases$$

Ma trận gửi vị của $ A $ được kí hiệu là $ A^intercal $. Nhỏng vậy: $ (A^intercal)_i,j = A_j,i $.

Véc-tơ cũng là 1 ma trận bắt buộc hầu hết phnghiền tân oán với ma trận đều hoàn toàn có thể áp dụng được, bao gồm cả phxay chuyển vị ma trận.Sử dụng phép đưa vị ta rất có thể thay đổi một véc-tơ sản phẩm thành véc-tơ cột và ngược trở lại.Đôi thời gian nhằm viết đến nthêm Gọi fan ta hay thực hiện phnghiền chuyển vị để có mang véc-tơ cột như thể như: $ x = ^intercal $.

3. Các kí hiệu

Để dễ dàng, tự nay sau đây tôi đang mặc định các vô hướng, bộ phận của ma trận (bao gồm cả véc-tơ) cơ mà chúng ta thao tác làm việc là trực thuộc trường số thực $ mathbbR $. Tôi cũng sẽ sử dụng một số trong những kí hiệu bổ sung như tiếp sau đây.

Các ma trận sẽ được kí hiệu: $ _mn $, trong số đó $ A $ là tên gọi của ma trận;$ m, n $ là cấp cho của ma trận; còn $ A_ij $ là những phần tử của ma trận trên hàng $ i $ và cột $ j $.

Các véc-tơ ta cũng sẽ trình diễn giống như.Véc-tơ hàng: $ _n $, trong số ấy $ x $ là tên gọi của véc-tơ;$ n $ là cấp cho của véc-tơ; $ x_i $ là thành phần của véc-tơ tại địa chỉ $ i $.Véc-tơ cột ta vẫn màn trình diễn trải qua phxay gửi vị của véc-tơ hàng: $ _n ^intercal $.

Hình như, nếu một ma trận được màn biểu diễn dưới dạng: $ _1n $ thì ta cũng biến thành đọc ngầm luôn luôn nó là véc-tơ mặt hàng.Tương tự, với $ _m1 $ thì ta hoàn toàn có thể phát âm ngầm với nhau rằng nó là véc-tơ cột.

Một vấn đề cần để ý nữa là những quý giá $ m, n, i, j $ Lúc được biểu điễn tường minh dưới dạng số,ta rất cần phải ckém dấu phẩy , vào giữa bọn chúng.Ví dụ: $ _9,4 $ là ma trận có cấp là 9, 4. $ A_5,25 $ là thành phần tại hàng 5 với cột 25.Việc này giúp ta biệt lập được thân ma trận và véc-tơ, còn nếu như không ta sẽ ảnh hưởng nhầm ma trận thành véc-tơ.

Xem thêm: Mách Bạn 7 Cách Dưỡng Mi Dài Nhanh Tự Nhiên Đơn Giản Tại Nhà

Trên đấy là một vài tư tưởng cơ bạn dạng để gia công việc cùng với ma trận, vào phần sau tôi đã đề cập đến những phép toán của ma trận.Việc đổi khác ma trận cùng các phxay toán thù trên ma trận là siêu cần thiết để triển khai vấn đề với những bài tân oán về học tập thứ trong tương lai. Nếu các bạn tất cả thắc mắc tốt góp ý gì thì hãy nhớ là phản hồi nghỉ ngơi bên dưới nhé m(.)_(.)m.


Chuyên mục: Kiến thức